如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于點(diǎn)P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF，為什么？
（1）證明：連接OC，∵PC為⊙O的切線，
∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°，
∵PC=PF，
∴∠PCF=∠PFC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠CFP=∠AFH，
∴∠AFH+∠OAC=90°，
∴∠AHF=90°，
即：AB⊥ED．

（2）D在劣弧AC的中點(diǎn)時(shí)，才能使AD2=DE•DF．
連接AE．若AD2=DE•DF，
可得：△FAD∽△AED，
∴∠FAD=∠DEA，
∴
AD
=
CD
．
即D為劣弧AC的中點(diǎn)時(shí)，能使AD2=DE•DF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點(diǎn)，AF∥BC交DB的延長線于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，求弦MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=2，DE=1cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D
（1）試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點(diǎn)E在AB上，且DE=DC，當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求線段AE長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧
AC
上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧
AC
的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF．為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是
CmA
上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______度．

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同步練習(xí)冊答案