Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（1，3），把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O．

（1）畫出△A1B1O，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABO所掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】（1）畫出的△A1B1O見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所掃過(guò)的面積為.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得，然后根據(jù)可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程確認(rèn)所掃過(guò)的面積區(qū)域，再利用三角形和扇形的面積公式求解即可.

（1）由題意得：點(diǎn)位于第二象限，過(guò)點(diǎn)O作的垂線，在垂線上取一點(diǎn)使得，則點(diǎn)為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；同樣地方法，可以作出點(diǎn)，順次連接即可得，結(jié)果如圖所示：

由圖可直接寫成點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，所掃過(guò)的面積等于扇形的面積與的面積之和

由坐標(biāo)可知，

，即直角三角形

由題意可知，扇形的面積等于以O為圓心，以OB為半徑的圓的面積的四分之一

則

故所掃過(guò)的面積為.