【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點DDEAC垂足為E.

(1)求證:AB=AC;

(2)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2DE=.

【解析】

1)連接AD,由AB是直徑,可知∠ADB=90°,在△ABC中,BD=CD,可知AD是中垂線,所以AB=AC;

2)由題意易得△ABC是等邊三角形,所以CD等于半徑,在RtCDE中,利用60°的三角函數(shù)可求出DE.

1)連接AD

AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,

又∵BD=CD,∴ADBC的垂直平分線,∴AB=AC.

2)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形

∵⊙O的半徑為5,∴AB=BC=10,CD=BC=5,又∠C=60°,

DE=CD·sin60°=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在海面上生成了一股強臺風(fēng),臺風(fēng)中心(記為點M)位于濱海市(記作點A)的南偏西15°,距離為 千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向千米處.臺風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風(fēng)的侵襲.

1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?請說明理由.

2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A在線段BG上,ABCDDEFG都是正方形,面積分別為711,則△CDE的面積等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,與x軸交于點A﹣4,0).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在拋物線上存在點P,滿足SAOP=8,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly=-x,點A1的坐標(biāo)為(30). 過點A1x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2,再過點A2x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3,按此做法進行下去,點A2 017的坐標(biāo)為 ( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O.將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點M,N,連接DM,CNMN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CNDM;③CNB≌△DMC;④AN2+CM2MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1 ,它與x軸交于兩點O,A;將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , x軸于A1;將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , x軸于點A2.....如此進行下去,直至得到C2018若點P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.

1)求圓弧所在的圓的半徑r的長;

2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PE=4米時,是否要采取緊急措施?

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