Question

【題目】如圖，直線上有、兩點，，點是線段上的一點，.

（1）填空：______，______；

（2）若點是線段上一點，且滿足，求的長；

（3）若動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度為，點的速度為.設運動時間為，當點與點重合時，、兩點停止運動.

①當為何值時，？

②當點經(jīng)過點時，動點從點出發(fā)，以的速度也向右運動，當點追上點后立即返回，以的速度向點運動，遇到點后再立即返回，以的速度向點運動，如此往返，直到點、停止運動時，點也停止運動.求出在此過程中點運動的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）9，3；（2）2；（3）①或；②36

【解析】

（1）由的長及的數(shù)量關系可得OM、ON的長；

（2）由圖知，結合及線段MN、ON的長可得CO的長；

（3）①分類討論，分點P在線段OM和射線ON上兩種情況，分別用含t的代數(shù)式表示出OP、OQ的長，根據(jù)可列出關于t的方程，求解即可；②點D運動的時間即為點P從點O到停止運動所用的時間，求出點D運動的時間再乘以其速度即為點D運動的路程.

解：（1），

所以.

（2）如圖

，

由（1）知，

所以CO的長為2.

（3）①如圖，當點P在線段MO上時，，

由得

解得；

如圖，當點P在射線ON上時，

由得

解得

綜合上述，當或，.

②點、停止運動時，，解得，

點經(jīng)過點時，，解得，

所以在此過程中點運動的總路程是36cm.