Question

（2012•漢川市模擬）下列方程有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A．x²-2x+3=0
• B．x2-

  3

  x+1=0
• C．

  x+1

  x2-1

  =0
• D．3x²+x=2

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式b²-4ac分別進(jìn)行計(jì)算即可判斷出A、B、D的正誤；根據(jù)分式方程的解法可判斷出C的正誤．

解答：解：A、b²-4ac=4-4×1×3=-8＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、b²-4ac=3-4×1×1=-1＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、去分母得：x+1=0，
解得：x=-1，
把x=-1代入最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，則原分式方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、方程3x²+x=2可變形為3x²+x-2=0，
b²-4ac=1-4×3×（-2）=25＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．