【題目】如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x秒.
(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出時間x的值;若不能,說明理由.
【答案】(1)x=;(2)=2;(3)x的值是或5.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)PQ∥BC時,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值;
(2)我們先看當(dāng)S△BCQ:S△ABC=1:3時能得出什么條件,由于這兩個三角形在AC邊上的高相等,那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比,由此可得出CQ:AC=1:3,那么CQ=10cm,此時時間x正好是(1)的結(jié)果,那么此時PQ∥BC,由此可根據(jù)平行這個特殊條件,得出三角形APQ和ABC的面積比,然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比,由此即可得;
(3)本題要分兩種情況進行討論.已知了∠A和∠C對應(yīng)相等,那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值.
試題解析:
試題解析:(1)由題意得,PQ//BC,則AP:AB=AQ:AC,AP=4x, AQ=30﹣3x,
,解得x=;
(2)∵S△BCQ:S△ABC=1:3,
∴CQ:AC=1:3,CQ=10cm,
∴時間用了秒,AP=cm,
∵由(1)知,此時PQ平行于BC,
∴△APQ∽△ABC,相似比為,
∴S△APQ:S△ABC=4:9,∴S△APQ= S△ABC,
∴四邊形PQCB與三角形ABC面積比為5:9,即S四邊形PQCB=S△ABC,
又∵S△BCQ:S△ABC=1:3,即S△BCQ=S△ABC,
∴S△BPQ=S四邊形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC=S△ABC,
∴==2;
(3)假設(shè)兩三角形可以相似,
情況1:當(dāng)△APQ∽△CQB時,CQ:AP=BC:AQ,即有 ,
解得x=,
經(jīng)檢驗,x=是原分式方程的解,
情況2:當(dāng)△APQ∽△CBQ時,CQ:AQ=BC:AP,即有,
解得x=5,或x=-10(不合題意,舍去),
經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的解,
綜上所述,時間x的值是或5.
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【題目】為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè),某市鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進行宣傳動員.如圖,筆直公路的一側(cè)點處有一村莊,村莊到公路的距離為800米,假使宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳,宣講車在公路上沿方向行駛時:
(1)請問村莊能否聽到宣傳,并說明理由;
(2)如果能聽到,已知宣講車的速度是每分鐘300米,那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負數(shù).爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問:
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點O?
(2)蝸牛離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?
(3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,則蝸?傻玫蕉嗌倭Vヂ?
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【題目】快車和慢車同時從甲地出發(fā),勻速行駛,快車到達乙地后,原路返回甲地,慢車到達乙地停止.圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖①中的信息,解答下列問題:
(1)快車的速度為 km/h,慢車的速度為 km/h,甲乙兩地的距離為 km;
(2)求出發(fā)多長時間,兩車相距100km;
(3)若兩車之間的距離為s km,在圖②的直角坐標(biāo)系中畫出s(km)與x(h)的函數(shù)圖象.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,線段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,點C為射線DP上一點,BE平分∠ABC交線段AD于點E(不與端點A、D重合).
(1)當(dāng)∠ABC為銳角,且tan∠ABC=2時,求四邊形ABCD的面積;
(2)當(dāng)△ABE與△BCE相似時,求線段CD的長;
(3)設(shè)CD=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的坐標(biāo)是
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【題目】某商場計劃購進甲、乙兩種運動鞋,其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表(進價大于50元)
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) | m | m﹣4 |
售價(元/雙) | 160 | 150 |
已知:用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量比用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量多5.
(1)求m的值;
(2)設(shè)該商場應(yīng)購進甲種運動鞋t雙,兩種鞋共200雙,商場銷售完這批鞋可獲利y元,請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)商場計劃在(2)的條件下,總進價不低于19520元,且不超過19532元,問該專賣店有哪幾種進貨方案?
(4)求該專賣店要獲得最大利潤的進貨方案及最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù):
﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相應(yīng)的集合里
分?jǐn)?shù)集合: ;
整數(shù)集合: ;
非負整數(shù)集合: ;
正有理數(shù)集合: .
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