【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
【答案】D.
【解析】
試題解析:∵AE=AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=∠BEP =∠AEF =60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,
∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,
∴EF=2PE,
∵EF>PF,
∴PF<2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,
∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形容器高12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜,此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處,
(1)求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離;
(2)若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑,4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜,求螞蟻的平均速度至少是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017無錫馬拉松賽將于2017年3月19日上午7:30發(fā)槍,本次比賽設(shè)全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個項目,其中迷你馬拉松需跑3500米,3500用科學記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題其中真命題的個數(shù)是()
(1)長度相等的弧是等弧;
(2)圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是過圓心的弦
(3)相等的圓心角所所對的弦相等;
(4)在同圓或者等圓中,相等的兩弦所對的弧相等.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若收入80元記作+80元,則﹣60元表示( 。
A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元
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