如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P。若，求AC的長。
AC=6

分析：由AB是⊙O的直徑和∠BAC=2∠B，根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=600，等邊三角形的判定知△OAC是等邊三角形，由PA是⊙O的切線得，從而應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求得OA=AC的長。
解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900。
又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。
又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形。∴∠AOC=600。
∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=900。
在中，，∠AOP=600，∴。
∴AC=OA=6。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且．設(shè)過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．

（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則∠OAB=       °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點O在直線AB上，點A1，A2，A3，……在射線OA上，點B1，B2，B3，……在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度．一個動點M從O點出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度．按此規(guī)律，則動點M到達(dá)A101點處所需時間為       秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC。
（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓錐的側(cè)面積是36cm2，母線長是12cm，則這個圓錐的底面直徑是     cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓錐的底面半徑為5，側(cè)面積為，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，則的值是
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案