【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是_____．

【答案】﹣1．

【解析】

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．

解：如圖所示：

∵MA′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M為AD中點(diǎn)，

∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，

∴∠FMD＝30°，

∴FD＝MD＝，

∴FM＝DM×cos30°＝，

∴MC＝，

∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．

故答案為：﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x=1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘．

（2）請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

（2）將y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(請(qǐng)直接寫出答案).

（3）若點(diǎn)D（3.5，m）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．

實(shí)踐與操作：

根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）作∠DAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF．

猜想并證明：

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）圖中的自變量是______，因變量是______；

（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘；

（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度______為米/分；

（4）圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；

（5）圖中點(diǎn)A表示______．

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