【題目】探究規(guī)律:我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論:若兩條直線平行,那么在一條直線上任取一點(diǎn),無(wú)論這點(diǎn)在直線的什么位置,這點(diǎn)到另一條直線的距離均相等.例如:如圖1,兩直線∥,兩點(diǎn),在上,⊥于,⊥于,則.
如圖2,已知直線∥,,為直線上的兩點(diǎn),.為直線上的兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形: .
(2)如果,,為三個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)在上移動(dòng),那么無(wú)論點(diǎn)移動(dòng)到任何位置,總有: 與的面積相等;理由是: .
解決問(wèn)題:
如圖3,五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖,經(jīng)過(guò)多年開墾荒地,現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路(圖4中折線)還保留著,張大爺想過(guò)點(diǎn)修一條直路,直路修好后,要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多.請(qǐng)你用以上的幾何知識(shí),按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案.(不計(jì)分界小路與直路的占地面積)
(1)寫出設(shè)計(jì)方案,并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形;
(2)說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由.
【答案】探究規(guī)律:(1)和,和,和;(2); 同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等;解決問(wèn)題:(1)方案見(jiàn)解析;(2)理由見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關(guān)系求解;(2)①結(jié)合三角形的面積公式回答;②根據(jù)平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設(shè)計(jì)方案.
詳解:(1)和,和,和.
(2);同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等.
連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),連接,
就是所求的道路.
設(shè)EF交CD于點(diǎn)H,
∵EC∥DF,
∴D和F點(diǎn)到EC的距離相等(平行線間的距離處處相等),
又∵EC=EC,
∴S△ECF=S△ECD(同底等高的兩三角形面積相等),
∴S五邊形ABCDE=S五邊形EDCMN,S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN.
即:EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多,右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)自然數(shù)m,若將其數(shù)字重新排列可得一個(gè)新的自然數(shù)n,如果m=3n,我們稱m是一個(gè)“希望數(shù)”.例如:3105=3×1035,71253=3×23751,371250=3×123750.
(1)請(qǐng)說(shuō)明41不是希望數(shù),并證明任意兩位數(shù)都不可能是“希望數(shù)”.
(2)一個(gè)四位“希望數(shù)”M記為,已知,且c=2,請(qǐng)求出這個(gè)四位“希望數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=60°,作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1 , 邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上,邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2 , 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3 , 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3 , …,依此規(guī)律,經(jīng)第n次作圖后,點(diǎn)Bn到ON的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過(guò)程中路程與時(shí)間關(guān)系的圖像如圖所示.根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題:
(1)誰(shuí)先出發(fā)?先出發(fā)多少時(shí)間?誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?先到多少時(shí)間?
(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度;
(3)在什么時(shí)間段內(nèi),兩人均行駛在途中?(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是( )
A.1+3
B.3+
C.4+
D.5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心O出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次爬完下列三條線路:(1)線段OA、(2)半圓弧AB、(3)線段BO后,回到出發(fā)點(diǎn)。已知螞蟻在爬行過(guò)程中保持勻速,且在尋找到食物后停下來(lái)吃了2分鐘。螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離s(螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度)與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,問(wèn):
(1)花壇的半徑是_______米,螞蟻是在上述三條線路中的哪條上尋找到了食物_________(填(1)、(2)、或(3));
(2)螞蟻的速度是_______米/分鐘;
(3)螞蟻從O點(diǎn)出發(fā),直到回到O點(diǎn),一共用時(shí)多少分鐘?()
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