Question

如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？
（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）相等．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD
=∠EDA-∠BAD
=∠B；

（2）設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°，
由（1）知：∠EAC=∠B=50°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°
在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴3x+2（x+50）=180，
解得：x=16．
∴∠E=48°．
分析：（1）由于AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，結(jié)合已知條件可得∠EAC與∠B相等；
（2）若設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°．根據(jù)（1）中的結(jié)論以及三角形的內(nèi)角和定理及其推論列方程進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：（1）建立要證明的兩個(gè)角和已知角之間的關(guān)系，根據(jù)已知的相等的角，即可證明；
（2）注意應(yīng)用（1）中的結(jié)論，主要是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角，再列方程求解．