【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則下列結(jié)論正確的是( 。

A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.3a﹣c=0
D.當(dāng)a= 時(shí),△ABD是等腰直角三角形

【答案】D
【解析】解:∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,則﹣ =1,
∴2a+b=0,
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
∴當(dāng)自變量取1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方,
∴x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0,
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,
∴a+2a+c=0,
∴3a+c=0,
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
當(dāng)a= ,則b=﹣1,c=﹣ ,對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E,如圖,∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ,把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2),
∴AE=2,BE=2,DE=2,
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形,
∴△ADB為等腰直角三角形,
∴選項(xiàng)D正確.
故選D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)才能正確解答此題.

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【題目】已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中,OC=3,BC=2,取AB的中點(diǎn)M,連接MC,把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO.

(1)試直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,連接OP.
①若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
②試問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)T,使得|TO﹣TB|的值最大?

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【題目】解方程與方程組
(1)解方程:x2﹣6x﹣6=0;
(2)解不等式組:

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【題目】2017年深圳市男生體育中考考試項(xiàng)目為二項(xiàng),在200米和1000米兩個(gè)項(xiàng)目中選一個(gè)項(xiàng)目;另外在運(yùn)球上籃、實(shí)心球、跳繩、引體向上四個(gè)項(xiàng)目中選一個(gè).
(1)每位男考生一共有種不同的選擇方案;
(2)若必勝,必成第一個(gè)項(xiàng)目都恰好選了200米,然后在第二組四個(gè)項(xiàng)目中各任意選取另外一個(gè)用畫樹狀圖或列表的方法求必勝和必成選擇同種方案的概率. (友情提醒:各種方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符號(hào)來代表可簡(jiǎn)化解答過程)

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【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.

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【題目】已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,則(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是(  )
A.6
B.3
C.﹣3
D.0

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【題目】如圖,△AOB為等邊三角形,點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)C(4,0)作直線l交AO于D,交AB于E,且點(diǎn)E在某反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上,當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時(shí),k的值為( 。

A.-
B.-
C.-3
D.-6

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【題目】如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線y=ax2+bx+n(a≠0)過E,A′兩點(diǎn).

(1)填空:∠AOB= °,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′( , );
(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且=時(shí),△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:
①求a,b,m滿足的關(guān)系式;
②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

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