【題目】如圖,AD=BF,∠ACD=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延長(zhǎng)線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:①AD=2BF; ②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)∠ACB=90°,BFAE,得出∠ACB=BED=BCF=90°,推出∠F=ADC,證BCF≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②;假如AC+CD=AB,求出∠F+FBC=90°,即可判斷③④,證根據(jù)全等三角形的判定ASA得出BEA≌△FEA,推出BE=EF,即可判斷⑤.

∵∠ACB=90°,BFAE,

∴∠ACB=BED=BCF=90°,

∴∠F+FBC=90°,BDE+FBC=90°,

∴∠F=BDE,

∵∠BDE=ADC

∴∠F=ADC,

AC=BC,

∴△BCF≌△ACD,

AD=BF,∴①錯(cuò)誤;

AF>AD,

BF≠AF②錯(cuò)誤;

∵△BCF≌△ACD

CD=CF,

AC+CD=AF,

∵△BCF≌△ACD,

CD=CF

AC+CD=AF,

又∵AB=AF,

AC+CD=AB.

∴③正確;

BF=ACAC<AF=AB,

AB>BF,

∴④錯(cuò)誤;

BCF≌△ACD

AD=BF,

AE平分∠BAF,AEBF,

∴∠BEA=FEA=90°,∠BAE=FAE,

AE=AE,∴△BEA≌△FEA,

BE=EF

∴⑤正確;

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運(yùn)往,,三地銷(xiāo)售,要求運(yùn)往地的件數(shù)是運(yùn)往地件數(shù)的2倍,各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安排件產(chǎn)品運(yùn)往地.

產(chǎn)品件數(shù)(件)

運(yùn)費(fèi)(元)

1)①根據(jù)信息補(bǔ)全上表空格.②若設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

2)若運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)運(yùn)往地的數(shù)量,應(yīng)怎樣安排,三地的運(yùn)送數(shù)量才能達(dá)到運(yùn)費(fèi)最少.

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【題目】網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,點(diǎn)A,BC位置如圖所示,若點(diǎn)

1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)(____________);點(diǎn)Bx軸的距離是______,點(diǎn)Cy軸的距離是______;

2)在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D,使AB,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的所有內(nèi)角都相等,再畫(huà)出四邊形ABCD

3)請(qǐng)你說(shuō)出線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到線段DC的?

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【題目】1)在下列橫線上用含有ab的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.

   ;       ;    

2)通過(guò)拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示   

3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算992+2×99×1+1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且AB+BC=BE,則∠B的度數(shù)是( )

A. 45°B. 60°C. 50°D. 25°

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【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)MBC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NCAB的位置關(guān)系為__________;

(2)深入探究

如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點(diǎn)MBC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點(diǎn)MBC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn),連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長(zhǎng).

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(2)在(1)中,固定△FCD,再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時(shí)B,F重合),請(qǐng)你重新證明:.

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