Question

在科技管里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖（1）所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋板時，會等可能地向左或向右落下．
（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？
（2）具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？
（3）當情形如圖（2），在第二層與第三層擋塊之間加一層左側(cè)隔板，這時落到B、C位置處的概率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得小球通過第二層A位置的概率；
（2）同（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得在第二層與第三層擋塊之間加一層左側(cè)隔板，這時落到B、C位置處的概率．

解答：解：（1）∵實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的，
∴經(jīng)過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
畫樹狀圖可知，落到A點位置的概率為：

1

4

+

1

4

=

1

2

；

（2）同理可畫樹狀圖得，落到B點位置的概率為

1

4

+

1

8

=

3

8

；
同理可畫樹狀圖得，落到C點位置的概率為

1

16

+

3

16

=

1

4

．

（3）如圖：
落到B點位置的概率為

1

2

+

1

8

=

5

8

；
同理可畫樹狀圖得，落到C點位置的概率為

1

16

+

1

16

=

1

8

．

點評：此題考查了樹狀圖法求概率．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后利用樹狀圖求得概率，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．