【題目】已知:在中,,,對(duì)角線,相交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),連接,以為邊在的右側(cè)作,且.

1)如圖①,若點(diǎn)落在線段上,則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______

2)如圖②,若點(diǎn)不在線段上,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1AE=BE;(2)成立,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)先根據(jù)題意判斷是菱形,再利用菱形的性質(zhì)得出∠ABO=ADO=30°ACBD,即可求出∠FAD=30°即可得出結(jié)論;
2)先判斷出ACDAEF是等邊三角形,進(jìn)而得出∠CAE=DAF,即可判斷出ACE≌△ADF,即可得出結(jié)論.

(1)如圖,連接AF,

,且,

∴四邊形ABCD是菱形,
ACBD,ABO=ABC=30°,
∴∠OAE=OAF=30°,
∴∠DAF=30°=ADO,
AF=FD
AF=EF,
EF=FD
∵∠AEF=60°,
∴∠BAE=30°=ABO,
AE=BE.
(2)成立,如圖,

連接CE,AF,
∵四邊形ABCD是菱形,四邊形AEFG是菱形,
AD=CD,AE=EF,BD垂直平分AC,ABC=ADC=60°
∴∠ADC=AEF=60°,
∴△ACD和△AEF是等邊三角形,
AC=AD,AE=AF=EF,CAD=EAF=60°,
∴∠CAE=DAF,
在△ACE和△ADF,
ACE≌△ADFSAS),
EC=DF,
BD垂直平分AC
EC=AE,
DF=AE=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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