【題目】綜合與探究:

1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在中,為銳角,為射線上一動點,連接,以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.,.當點在線段上時(與點不重合),你能發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

2)類比與猜想:當點在線段的延長線上時,其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請在圖2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由.

3)深入探究:如圖3,若,,點在線段上運動,請寫出的位置關(guān)系并證明.

【答案】1,.2)成立,證明見解析;(3.證明見解析

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=BAD,然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等,

2)先求出∠CAF=BAD,然后與(1)的思路相同求解即可;

3)過點AAEACBCE,可得△ACE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE,∠AED=45°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=EAD,然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACF=AED,然后求出∠BCF=90°,從而得到CFBD

解:∵,是等腰直角三角形,

,

.

中,

,

,

.

,,

,

,

.

2)成立.

證明:如圖2,

.

中,

,

,

.

,,

,

.

3.

證明:如圖3,過點.

,

是等腰直角三角形,

.

,

.

中,,,

,

,

,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司根據(jù)市場計劃調(diào)整投資策略,對,兩種產(chǎn)品進行市場調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如表:

項目

產(chǎn)品

年固定成本

(單位:萬元)

每件成本

(單位:萬元)

每件產(chǎn)品銷售價

(萬元)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

其中是待定常數(shù),其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的,變化范圍是,銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關(guān)稅,其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù),假定所有產(chǎn)品都能在當年售出,設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、(萬元),寫出、之間的函數(shù)關(guān)系式,注明其自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加.某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如下表:

年人均收入

3 500

3 700

3 800

3 900

4 500

村莊個數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( )

A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】山西皮影戲又稱影戲影子戲,屬于傳統(tǒng)民間藝術(shù),皮影是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影,在制作人物剪影中,給出下面4個條件:①;②;③;④.

1)在上述四個條件中,選三個條件作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,其中真命題有哪幾個?(用序號表示即可)

2)請選擇(1)中的一個命題證明其正確性.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

我們知道兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”.但是,樂樂發(fā)現(xiàn):當這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等.

1)請你用所學知識判斷樂樂說法的正確性.

如圖,已知均為銳角三角形,且,.

求證:.

2)除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外,當這兩個三角形都是______時,它們也會全等.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,則的最小值為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為的正方形的頂點、在一個半徑為的圓上,頂點、在圓內(nèi),將正方形沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動.當點第一次落在圓上時,點運動的路徑長為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點A,且函數(shù)值yx的增大而增大,則點A的坐標不可能是(  )

A.(﹣2,﹣4B.(﹣12C.5,1D.(﹣1,﹣4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBD相交于點O,∠DAB=∠CBA,添加下列哪一個條件后,仍不能使△ADB≌△CBA的是( 。

A.ADBCB.ABD=∠BACC.OAOBD.ACBD

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同步練習冊答案