設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標(biāo). 若不存在，請說明理由.

 


解：（1）令x＝0，得y＝－2   ∴C（0，－2）

∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA?OB＝OC2

∴OB＝       ∴m＝4    

（2）將A（－1，0），B（4，0）代入，解得

∴拋物線的解析式為

當(dāng)x=1時，=－3，∴點D（1，－3）在拋物線上。（3）由    得   ，∴E（6，7）

過E作EH⊥x軸于H，則H（6，0），

∴ AH＝EH＝7      ∴∠EAH＝45°

作DF⊥x軸于F，則F（1，0）

∴BF＝DF＝3         ∴∠DBF＝45°

∴∠EAH=∠DBF=45°

∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°

則點P只能在點B的左側(cè)，有以下兩種情況：

①若△DBP1∽△EAB，則,∴

∴，∴

②若△∽△BAE，則,∴

∴    ∴

綜合①、②，得點P的坐標(biāo)為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n )在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標(biāo)為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

3.（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題滿分12分）
設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

【小題1】（1）求m的值和該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標(biāo)為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【小題3】（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題滿分12分）

設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊)，與y軸的交點為點C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標(biāo)為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

3.（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k·FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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