Question

如圖點A，B，C在半徑為2cm的⊙O上，若BC=2

3

cm，求∠A的度數(shù)．
 

Answer 1

分析：作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDC=90°，則可根據(jù)勾股定理計算出CD，從而判斷∠CBD=30°，則∠D=60°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠A的度數(shù)．

解答：解：作直徑BD，連接CD，如圖，則BD=4cm，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，CD=

BD2-BC2

=

42-(2 3 )2

=2cm，
∴∠CBD=30°，
∴∠D=60°，
∴∠A=60°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關系．