Question

【題目】已知將一矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF．

（1）求證：CE=CF；

（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，連接AF，寫出求四邊形AFCE面積的思路．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】（1）根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化，證明兩角相等推出CE=CF；（2）運(yùn)用平行四邊形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四邊形面積公式計(jì)算出四邊形AFCE的面積.

（1）證明：∵矩形紙片ABCD折疊，頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF，

∴∠1=∠2，AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴CE=CF．

（2）思路：連接AF

① 由矩形紙片ABCD折疊，易證四邊形AFCE為平行四邊形；

② Rt△CED中，設(shè)DE為x，則CE為16-x，CD=8，根據(jù)勾股定理列方程可求得DE，CE的長(zhǎng)；

③由CF=CE，可得CF的長(zhǎng)；

運(yùn)用平行四邊形面積公式計(jì)算CF×CD可得四邊形AFCE的面積．