【題目】綜合題化簡及計算
（1）化簡： ﹣
（2）關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根．求：k的取值范圍．

【答案】
（1）解：原式= +

=

=


（2）解：根據(jù)題意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k3＞0，

解得k＜ 且k≠0


【解析】（1）分式化簡的基本方法有通分、約分，分子分母出現(xiàn)多項式時看能否分解因式，便于約分；（2）一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根的條件包括k0,>0.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式的加減法和求根公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握分式的加減法分為同分母的加減法和異分母的加減法．而異分母的加減法是通過"通分"轉化為同分母的加減法進行運算的；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應任務：

折紙三等分角
三等分角問題（trisection of an angle）是二千四百年前，古希臘人提出的幾何三大作圖問題之一（三等分任意角、化圓為方、倍立方），即用圓規(guī)與直尺（沒有刻度，只能做直線的尺子）把一任意角三等分，這問題曾吸引著許多人去研究，但無一成功．1837年法國數(shù)學家凡齊爾（1814～1848）運用代數(shù)方法證明了，僅用尺規(guī)不可鞥呢三等分角．
如果作圖工具沒有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的．下面介紹一種折紙三等分任意銳角的方法：
①在正方形紙片上折出任意∠SBC，將正方形ABCD對折，折痕為記為MN，再將矩形MBCN對折，折痕記為EF，得到圖1；
②翻折左下角使點B與EF上的點T重合，點M與SB上的點P重合，點E對折后的對應點記為Q，折痕為記為GH，得到圖2；
③折出射線BQ，BT，得到圖3，則射線BQ，BT就是∠SBC的三等分線．

下面是證明BQ，BT是∠SBC三等分線的部分過程：
證明：過T作TK⊥BC，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形
根據(jù)折疊，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB
∴△EBT≌△QTB，
∴∠BQT=∠TEB=90°，
∴BQ⊥PT
…

學習任務：
（1）將剩余部分的證明過程補充完整；
（2）若將圖1中的點S與點D重合，重復材料中的操作過程得到圖4，請利用圖4，直接寫出tan15°=（不必化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了臺甲型和臺乙型污水處理設備，共花費資金萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設備每月能處理污水噸，每臺乙型設備每月能處理污水噸．今年該廠二期工程即將完成產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設備共臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于噸污水．

（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元；

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；

（3）如圖3，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，四邊形AMDC，四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形，點P在邊EF上，試探究S△ACN ， S△APB ， S△MBH的數(shù)量關系．
S△ACN=；S△MBH=；S△APB=；
S△ACN ， S△APB ， S△MBH的數(shù)量關系是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩端長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間的關系的部分圖像.請解答下列問題.

（1）甲隊在的時段內的速度是 米/時.乙隊在的時段內的速度是 米/時. 6小時甲隊鋪設彩色道磚的長度是 米，乙隊鋪設彩色道磚的長度是 米.

（2）如果鋪設的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊、乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結果乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設任務.求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設的長度分別為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù) y1＝k1x與的圖象都經(jīng)過點（2，2）．

（1）填空：k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）在同一坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象；

（3）直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍：　 　．

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