Question

（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠ABC．

（1）求證：AD是半圓O的切線；

（2）若BC=2，AC=2，求AD的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）AD=

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑可得∠BCA=90°，根據(jù)BC∥OD可得OE⊥AC，從而說明∠D+∠DAE=90°，根據(jù)∠D=∠BAC，得出∠OAD=90°，從而判定為切線；（2）根據(jù)Rt△ABC求出AB的長度，從而得出AO的長度，然后根據(jù)△DOA和△ABC相似得出AD的長度．

試題解析：（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠BCA=90° 又∵BC∥OD， ∴OE⊥AC，

∴∠D+∠DAE=90°． ∵∠D=∠BAC， ∴∠BAC+∠DAE=90°．

∴半徑OA⊥AD于點A，∴AD是半圓O的切線．

【解析】
在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=2 ∴AB=2，OA=． ∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C

∴△DOA∽△ABC ∴, 即 ∴AD=

考點：切線的判定、三角形相似的應(yīng)用、勾股定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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