Question

如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程：（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解答：解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²，
則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根據(jù)梯形的面積公式得（16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB-AP-BE=16-5t，
由勾股定理，得（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
點(diǎn)評(píng)：（1）主要用到了梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高；（2）作輔助線是關(guān)鍵，構(gòu)成直角三角形后，用了勾股定理．