Question

如圖，某小島B在港口A的南偏西63°方向上，某船從港口A出發(fā)沿北偏西72°的方向以每小時(shí)25海里的速度行駛了2小時(shí)到達(dá)C處，在C處測得小島B在南偏西33°的方向上，求港口A與小島B的距離．

Answer 1

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵∠ABC=45°，∠ACB=105°，
∴∠A=30°，
∴BD=CD=AC=25，
∴AD=cos∠A•AC=cos30°×50=×50=25，
∴AB=AD+BD=25+25（海里）；
答：港口A與小島B的距離是25+25海里．
分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)∠ABC=45°，∠ACB=105°，求出∠A=30°，BD、CD的長，再根據(jù)AD=cos∠A•AC，求出AD的長，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可得出答案．
點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．