若m為自然數(shù)，且4<m<40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的兩根均為整數(shù)，求m的值．

 

【答案】

m＝12和m＝24

【解析】

試題分析：方程有整數(shù)根，則根的判別式就為完全平方數(shù)，所以就是求使△為完全平方數(shù)的m的值，求得后再代入方程檢驗(yàn)即可．

∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m2-14m+8，

∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）．

∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，

∴△=4（2m+1）是一個(gè)完全平方數(shù)，

所以2m+1也是一個(gè)完全平方數(shù)．

∵4＜m＜40，

∴9＜2m+1＜81，

∴2m+1=16，25，36，49或64，

∵m為整數(shù)，

∴m=12或24．

代入已知方程，

得x=16，26或x=38，52．

綜上所述m為12，或24．

考點(diǎn)：根的判別式，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程有整數(shù)根，必須滿足根的判別式△=b2-4ac非負(fù)或?yàn)橥耆椒綌?shù)，可根據(jù)這兩個(gè)條件來(lái)限定待定系數(shù)的取值范圍，從而找出解題的思路．

 

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