Question

【題目】如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.

（1）已知的面積是，求的值；

（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；

（2）延長交軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.

解：（1）∵，軸于點(diǎn),

∴，.

又，

∴.

∵點(diǎn)在雙曲線上，

∴.

（2）延長交軸于點(diǎn).

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

∴,,

∴，，.

∵軸于點(diǎn),∴,

∴四邊形為矩形，∴,

∴軸，∴，

∴，，

∴.

∵點(diǎn)都在雙曲線上，

∴，

化簡得.

解法一：解關(guān)于的方程，得.

∵，∴，

∴.

解法二：方程兩邊同時(shí)除以，得，

解得.

∵，

∴.