Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，點D為AB邊上一個動點，連接CD，以DA、DC為一組鄰邊作平行四邊形ADCE，則對角線DE的最小值是（　　）

A.+B.1+C.4D.2+2

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)DE交AC于O，作BF⊥AC于F，由直角三角形的性質(zhì)得出CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，求出AC＝CF+AF＝2+2，由平行四邊形性質(zhì)得出AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，當(dāng)OD⊥AB時，DO的值最小，即DE的值最小，則△AOD是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．

解：設(shè)DE交AC于O，作BF⊥AC于F，如圖所示：

則∠BFC＝∠BFA＝90°，

∵∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，

∴∠CBF＝30°，∠ABF＝45°＝∠CAB，

∴CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，

∴AC＝CF+AF＝2+2，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，

∴當(dāng)OD⊥AB時，DO的值最小，即DE的值最小，

則△AOD是等腰直角三角形，

∴OD＝AO＝，

∴DE＝2OD＝．

故選：A．