【題目】如圖，在中，是的弦，連接、，、．

（1）求證：

（2）若、交于點(diǎn)，，求證：

（3）在（2）的條件下，若，，求半徑

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）利用兩條平行弦所夾的弧相等直接證明弧相等，由弧相等得到答案．

（2）利用三角形的外角進(jìn)行第一次轉(zhuǎn)化：，利用同圓中同弧所對(duì)的圓周角角相等，結(jié)合進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)化，最后利用角的和差得到答案．

（3）利用轉(zhuǎn)化到弦的相等，得出弦的長度，最后利用垂徑定理可解決問題．

證明：（1）因?yàn)?/span>，

所以

所以

（2）連接QC，因?yàn)?/span> ，

所以，

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以

（3）如圖，連接OH，OP，OC，OA，過O作于N，交圓于M，

所以

因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>，

所以

所以

在直角三角形AON中：

所以

解得：，即圓的半徑為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP＝BQ；

（2）當(dāng)PQ⊥BQ時(shí)，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(t，0)，B，對(duì)于線段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB＝60°時(shí)，稱點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”．

(1)若，在點(diǎn)C(0，)，D，E中，線段AB的“等角點(diǎn)”是　 　；

(2)直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6，0)，∠OMN＝30°．

①線段AB的“等角點(diǎn)”P在直線MN上，且∠ABP＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，過點(diǎn)B作BQ⊥PA，交MN于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；

③若線段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓的兩條弦，于，連接，過點(diǎn)作，垂足為.

（1）如圖1，連接，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)，若平分，求圓的半徑和的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為600米．問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)，友情提示：過點(diǎn)C做輔助線，構(gòu)造直角三角形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩、孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______________．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校共有學(xué)生1000人，表你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長不少于30分鐘”的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯，體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個(gè)餃子，計(jì)劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個(gè)，那么小僑每分鐘至少要包多少個(gè)餃子？

（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時(shí)開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時(shí)間比原計(jì)劃少了a%，求a的值．

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