Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD的面積=△ACD的面積，

在△BDF和△CDE中,

，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正確

∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，

∴BF∥CE，故③正確，

∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，

∴∠F=180°35°75°=70°，

∴∠DEC=70°，故④正確；

綜上所述，正確的是①②③④4個(gè)。

故答案為：D.

點(diǎn)睛: 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．