【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②﹣2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若( ,y1)、(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2;⑤>m(am+b)(其中m≠).其中說法正確的是_____
【答案】①②④⑤;
【解析】
①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a;③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系;④求出點(-,y1)關(guān)于直線x=的對稱點的坐標,根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大小,⑤根據(jù)最大值判斷即可.
①∵圖像開口向下,
∴a<0,
∵拋物線與y軸交于y軸正半軸,
∴c>0,
∵對稱軸x= -=>0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正確;
②將(2,0)代入y=ax2+bx+c (a≠0),
得4a+2b+c=0,
∵-=,
∴a=﹣b,
∴﹣4b+2b+c=0,
∴﹣2b+c=0,故②正確;
③由②可知:4a+2b+c=0,故③錯誤;
④由于拋物線的對稱軸為x= ,
∴(,y1)與(,y1)關(guān)于x=對稱,
∵由于x>時,y隨著x的增大而減小,>,
∴y1<y2 ,故④正確;
⑤由圖象可知:x=時,y可取得最大值,且最大值為a+b+c,
∴m≠
∴ a+ b+c>am2+bm+c,
∴a+b>m(am+b),故⑤正確;
故答案為:①②④⑤;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形OMN的圓心角為45°,正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點A1,A2在線段OM上,頂點B1在弧MN上,頂點C1在線段ON上,在邊A2C1上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3,使得點C2在線段ON上,點A3在線段OM上,……,依次規(guī)律,繼續(xù)作正方形,則A2018M=__________.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上,連接BE、CE.
(1)求證:BE=CE
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF ⊥AC,垂足為F,原題設(shè)其它條件不變.求證:∠CAD=∠CBF
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=45,判斷△CFE的形狀,并說明理由.
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【題目】2019年4月,第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,共簽署了總額640多億美元的項目合作協(xié)議。某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各是多少元?(列二元一次方程組解應(yīng)用題)
(2)設(shè)甲、乙兩種商品的銷售總收入為萬元,銷售甲種商品萬件,
①寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元,則銷售甲種商品多少萬件?
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【題目】小明與小志要到延慶冬奧綜合訓(xùn)練館參加滑冰訓(xùn)練,他們約定從德勝門出發(fā)自駕前往,但他們在選擇路線時產(chǎn)生了分歧.根據(jù)導(dǎo)航提示小明選擇方案1前往,小志選擇方案2前往,由于方案1比方案2的路線長,而小明還想大家一起到達.已知小明的平均車速比小志的平均車速每小時快8千米,請你幫助小明算一算,他的平均車速為每小時多少千米,他們就可以同時到達?
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【題目】建立適當?shù)淖鴺讼担\用函數(shù)知識解決下面的問題:
如圖,是某條河上的一座拋物線形拱橋,拱橋頂部點E到橋下水面的距離EF為3米時,水面寬AB為6米,一場大雨過后,河水上漲,水面寬度變?yōu)?/span>CD,且CD=2米,此時水位上升了多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線經(jīng)過A,C兩點,且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點B坐標;
(2)若點M是線段BC上的一動點,過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F,交拋物線于點E.求ME長的最大值;
(3)試探究當ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上,若頂點B的縱坐標為2,∠B=60°,OC=AC.
(1)請寫出A、B、C三點的坐標;
(2)點P是斜邊OB上的一個動點,則△PAC的周長的最小值為多少?
(3)若點P是OB的中點,點E在AO邊上,將△OPE沿PE翻折,使得點O落在O'處,當O'E⊥AC時,在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q,使得△BAQ≌△O′PE,若存在,請直接寫出Q點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線與直線、分別交于點、,與互補.
(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,與的角平分線交于點,與交于點,點是上一點,且,求證:.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,是上一點使,作平分,求的度數(shù).
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