【題目】如圖，在△ABC中,AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G, CD=AE.

(1)求證: CG=EG.

(2)已知BC=13, CD=5,連結(jié)ED,求△EDC 的面積.

【答案】（1）見解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，首先求出BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面積.

（1）證明：連接ED，

∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=AB

又∵AE=AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵BC=13, CD=5

∴BD=13-5=8，DE=CD=5
∵DE=AB=BE，
∴△BDE為等腰三角形，

又∵FE⊥BD，

∴DF=BD=4
在Rt△DEF中，

∴S△EDC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在和中，，，，交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒的速度從勻速運(yùn)動(dòng)到，過作直線，且，點(diǎn)在直線的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)為等腰三角形時(shí)， ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，的面積是否變化？若不變，求出它的值.

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤w（元）

　　　　

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

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【題目】如圖，在正方形中，過作一直線與相交于點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，在上截取，再過作垂直交于．若．則與四邊形的面積之和為________．

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【題目】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則點(diǎn)A2019 的坐標(biāo)是( )

A.(22018 ，22019)B.(22018 1，22018)

C.(22019 ，22018)D.(22018 1，22019 )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.

（1）問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？

（2）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請說明理由．

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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】

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