【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E,交y軸于點(diǎn)F,G,已知,,則的長(zhǎng)是______.
【答案】
【解析】
如圖,設(shè)CD的中點(diǎn)為O′,設(shè)直線BA交直線y=﹣2于M,直線y=﹣2交y軸于P,作CH⊥OB于H,連接O′F,作AJ⊥DM于J,O′N⊥FG于N.首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和條件可確定A,B,C的坐標(biāo),再設(shè)D(m,﹣2),進(jìn)而可得O′N與O′F的長(zhǎng),而FN=,然后在Rt△O′FN中利用勾股定理構(gòu)建方程即可求出m,問(wèn)題即得解決.
解:如圖,設(shè)CD的中點(diǎn)為O′,設(shè)直線BA交直線y=﹣2于M,直線y=﹣2交y軸于P,作CH⊥OB于H,連接O′F,作AJ⊥DM于J,O′N⊥FG于N.
∵CD是⊙O′的直徑,∴∠CED=90°,
∵直線y=﹣x+m(m>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,
∴A(m,0),B(0,m),
∴OA=OB,∴∠OAB=45°,
∵OA∥DM,∴∠EMD=∠OAB=45°,
∵∠DEM=90°,∴ED=EM,
∴EC+ED=EC+EM=CM=,
∵JA⊥DM,∴∠AJM=90°,
∴AJ=JM=2,AM=2,
∴BC=CA=4,∴AB=8,∴BO=AO=8,
∴A(8,0),B(0,8),C(4,4),
設(shè)D(m,﹣2),則O′((m+4),1),
∴O′N=(m+4),O′F=CD=,
∵O′N⊥FG,∴FN=,
在Rt△O′FN中,由勾股定理,得:,解得m=1,
∴CD=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根滿足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=10,一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),一直角邊過(guò)點(diǎn)D,另一直角邊與BC交于F,若AE=x,BF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師要求在一個(gè)已知的中,利用尺規(guī)作出一個(gè)菱形.
(1)小明的作法如下:如圖1,連接,作的垂直平分線分別交,于點(diǎn),,連接,.請(qǐng)你判斷小明的作法是否正確;若正確,說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)你作出符合條件的菱形;
(2)小亮的作法:如圖2,分別作,的平分線,,分別交,于點(diǎn),,連接,則四邊形是菱形.請(qǐng)你直接判斷小亮的作法是否正確.
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【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品,成本每件20萬(wàn)元,規(guī)定每件售價(jià)不低于成本,且不高于40萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每年的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(萬(wàn)元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(萬(wàn)元/件) | 25 | 30 | 35 |
銷售量y(件) | 50 | 40 | 30 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本);
(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,是的直徑,是的切線,連接交于E,過(guò)點(diǎn)A作于F,交于D,連接,.
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】某超市促銷活動(dòng),將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤(rùn)率為20%;每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%;每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2:2:5時(shí),則銷售總利潤(rùn)率為_____.(利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求線段BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)0≤y≤3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的范圍;
(3)點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)∠BCP=90o時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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