Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若tan∠BAC=，菱形OCED的面積為12，求BC的長．

Answer 1

       （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，

∴OD=OC，

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∴四邊形CODE是菱形；

（2）解：連接OE，

∵四邊形CODE是菱形，

∴OE⊥CD，OM=，CM=CD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OM=BC，

∵tan∠BAC=，

∴tan∠OCM==，

設(shè)OM=3x，則CM=2x，

∵菱形OCED的面積為12，

∴6x•4x=12，

∴x=±（負(fù)值舍去），

∴OM=，

∴BC=3．