已知關(guān)于x的方程(k-2)x2+(1-2k)x+k=0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)如果改為方程有實(shí)數(shù)根,k的取值范圍有變化嗎?若有變化,求出此時(shí)k的取值范圍;若沒有變化,請(qǐng)說明理由;
(3)方程有實(shí)數(shù)根,且k為不大于0的整數(shù),求出此時(shí)方程的根.
分析:根據(jù)根的判別式來列不等式,解不等式求k的取值范圍.
(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)實(shí)數(shù)根,所以△≥0,且k-2≠0;
(2)因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,不知道方程時(shí)一元二次方程還是一元一次方程,所以需要分兩種情況考慮;
(3)因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,且k為不大于0的整數(shù),所以△≥0,k≤0,且為整數(shù).
解答:解:(1)由題意
∴k的取值范圍是k≥-
且k≠2.
(2)有變化.
當(dāng)k≠2時(shí),k≥-
;當(dāng)k=2時(shí),一元一次方程-3x+2=0有實(shí)根,
∴k≥-
.
(3)若方程有實(shí)根,則k≥-
.
又∵k≤0且k為整數(shù),∴k=0,
當(dāng)k=0時(shí),-2x
2+x=0,
∴x
1=0,x
2=
.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.當(dāng)題中沒有明確方程是一元幾次方程時(shí),要分情況考慮.思路要嚴(yán)謹(jǐn)不要漏掉各種情況.
總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.