【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論: ①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④FB：FC=HB：EC．正確的是___．

【答案】①②④．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否．

由題意知，△AFB≌△AED，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，∴AE⊥AF，故選項(xiàng)①正確；

∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF：1，故選項(xiàng)②正確；

∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FHFE不正確．故選項(xiàng)③錯(cuò)誤．

∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC=HB：EC，故選項(xiàng)④正確．

故選①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）求拋物線的表達(dá)式．

（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長(zhǎng)度的最小值是 m，B＇A 長(zhǎng)度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚. 對(duì)于市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息：（說(shuō)明：45 個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45 個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中 45～65 個(gè)為產(chǎn)量良好，65～85 個(gè)為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀）

a.補(bǔ)全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數(shù)據(jù)為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

52.25

51

58

238

乙

52.25

57

210

（1）補(bǔ)全乙的頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫(xiě)出表中的值．

（3）根據(jù)樣本情況，估計(jì)乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株．

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求，寫(xiě)出理由．（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線11∥l2，⊙O與11和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．

（1）當(dāng)MN與⊙O相切時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠MON為多少度時(shí)，MN與⊙O相切，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在x軸正半軸上，⊙D為△AOC的外接圓，射線OD與直線AB交于點(diǎn)E．

（1）如圖①，若OE＝DE，求的值；

（2）如圖②，當(dāng)∠ABC＝2∠ACB時(shí)，求OC的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)C由原點(diǎn)向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)OC的長(zhǎng)為a，

①用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的橫坐標(biāo)xE；②若xE＝BC，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的半徑長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請(qǐng)用α表示∠AOD；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：

(3)如果AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長(zhǎng)．

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