【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當AMB為直角三角形時,就稱AMB為該拋物線的完美三角形

(1)如圖2,求出拋物線完美三角形斜邊AB的長;

拋物線完美三角形的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)若拋物線完美三角形的斜邊長為4,求a的值;

(3)若拋物線完美三角形斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.

【答案】1、AB=2;相等;2、a=±;3、,

【解析】

試題分析:1、過點B作BNx軸于N,由題意可知AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標為n,-n,根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值;2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;3、根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.

試題解析:1、過點B作BNx軸于N,由題意可知AMB為等腰直角三角形,ABx軸,

易證MN=BN,設(shè)B點坐標為(n,-n),代入拋物線,得,

(舍去),拋物線完美三角形的斜邊

相等;

2、拋物線與拋物線的形狀相同,

拋物線與拋物線完美三角形全等,

拋物線完美三角形斜邊的長為4,拋物線完美三角形斜邊的長為4,

B點坐標為(2,2)或(2,-2),

3、的最大值為-1,,

,拋物線完美三角形斜邊長為n,

拋物線完美三角形斜邊長為n,B點坐標為,

代入拋物線,得,(不合題意舍去),

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