Question

如圖，已知P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP、BP，將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，根據(jù)圖形回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？
（3）連接PP′后，△BPP′是什么三角形？

Answer 1

分析：（1）（2）因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，顯然是AB與CB重合，由此可判斷旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角是60°；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)邊可判斷△BPP′是等邊三角形．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
又∵將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，
∴AB與CB重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；

（2）∵將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，
∴旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC=60°；

（3）△BPP′等邊三角形．理由如下：
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．