【題目】如圖,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點,OB:OC=.
(1)求B點的坐標和k的值.
(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點,當(dāng)點A運動過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點A運動到什么位置時,△AOB的面積是.
【答案】(1)B(,0),OB= (2)S= ,(x>) (3)A(,)
【解析】
(1)可先求出OC長,并用k的代數(shù)式表示點B的坐標及OB的長,然后在△BOC中運用三角函數(shù)可求出∠OCB的度數(shù),再運用三角函數(shù)就可解決問題.
(2)過點A作AH⊥x軸于H,由于點A在直線y=kx-1上,因此可用x的代數(shù)式表示y,進而可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)把S=代入(2)中的解析式就可得到點A的橫坐標,進而可得到點A的縱坐標.
(1)在Rt△BOC中,
∵ =0,
∴k 1=0.
∴=.
∴點B的坐標為(,0),OB=.
∵=0,∴=01=1.
∴=1.∴OC=1.
∵sin∠OCB=,
∴∠OCB=30°.
∴tan∠OCB=.
∴OB=OC.
∴=×1.
∴k=.
∴B點坐標為(,0),k的值為.
(2)過點A作AH⊥x軸于H,如圖.
則有AH=y=x1.x>.
∴S=OBAH=××(x1)= ,(x>).
(3)當(dāng)S△AOB=時, =.
解得;x=.
∴y=x 1=×1=.
∴點A的坐標為(,).
∴當(dāng)點A運動到點(,)的位置時,△AOB的面積是.
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【題目】仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體,解決下列問題:
⑴填空:
①正四面體的頂點數(shù)V= ,面數(shù)F= ,棱數(shù)E= .
②正六面體的頂點數(shù)V= ,面數(shù)F= ,棱數(shù)E= .
③正八面體的頂點數(shù)V= ,面數(shù)F= ,棱數(shù)E= .
⑵若將多面體的頂點數(shù)用V表示,面數(shù)用F表示,棱數(shù)用E表示,則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個公式來表示,這就是著名的歐拉公式,請寫出歐拉公式:
⑶如果一個多面體的棱數(shù)為30,頂點數(shù)為20,那么它有多少個面?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,點Q是x軸上的一個動點,點N是坐標平面內(nèi)的一點,是否存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形?如果存在,請求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣2,4),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,連結(jié)OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經(jīng)過點A,求c的值.
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【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km的大正方形的四個頂點,由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁,于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們,根據(jù)實際,公路總長設(shè)計得越短越好,公開招標的信息發(fā)布后,一個又一個方案被提交上來,經(jīng)過初審后,擬從下面四個方案中選定一個再進一步認證,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個長為 ,寬為的長方形內(nèi),該長方形內(nèi)部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.
(1)能否用只含的式子表示出圖②中兩塊陰影部分的周長和?_____(填“能”或“不能”);(2)若能,請你用只含的式子表示出中兩塊陰影部分的周長和;若不能,請說明理由_____.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點,PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正確的結(jié)論是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】某地臺風(fēng)帶來嚴重災(zāi)害,該市組織20輛汽車裝食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物質(zhì)共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同種物質(zhì)且必須裝滿.根據(jù)表格提供的信息,解答下列問題:
物資種類 | 食品 | 藥品 | 生活用品 |
每輛汽車運載量(噸) | 6 | 5 | 4 |
每噸所需運費(元/噸) | 120 | 160 | 100 |
(1)若裝食品的車輛是5輛,裝藥品的車輛為__________輛;
(2)設(shè)裝食品的車輛為x輛,裝藥品的車輛為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果裝食品的車輛不少于7輛,裝藥品的車輛不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?請寫出每種方案并求出最少費用.
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