【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn),對角線AC分別交BE,DF于點(diǎn)G、H.求證:AG=CH.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,
∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),
∴AE=DE= AD,CF=BF= BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∴BE∥DF,
∴∠AEG=∠ADF,
∴∠AEG=∠CFH,
在△AEG和△CFH中, ,
∴△AEG≌△CFH(ASA),
∴AG=CH
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BF,DE=BF,進(jìn)而得出四邊形BFDE是平行四邊形;再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠AEG=∠ADF,進(jìn)而得出∠AEG=∠CFH,從而利用ASA判斷出△AEG≌△CFH,最后利用全等三角形的性質(zhì)得出AG=CH。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車一天上午從A地出發(fā)在沿著東西向的大街營運(yùn),向東為正,向西為負(fù),行駛里程(單位:km)依先后次序記錄如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車相對出發(fā)地的位置?(2)不超過3千米時(shí),按起步價(jià)收費(fèi)10元,超過3千米的部分,每千米收費(fèi)2元,司機(jī)上午的營業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)語句畫圖,并回答問題,如圖,∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.
(1)過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C,畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D.
(2)寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角 .(寫兩個(gè)即可)
(3)寫出圖中∠O相等的角 .(寫兩個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(﹣4,0),B(1,0),交y軸于C點(diǎn),且OC=2OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線BC上找點(diǎn)D,使△ABD為以AB為腰的等腰三角形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在異于B的點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PQ⊥AC于Q,使△APQ與△ABC相似?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索題:
如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律!
如果將(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列,就可以得到下面的等式:
(a+b)0=1.它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;
(a+b)1=a+b展開式中的系數(shù)1、1恰好對應(yīng)圖中第二行的數(shù)字;
(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.
(1)請認(rèn)真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4= .
(2)類似地,請你探索并畫出(a-b)0,(a-b)1,(a-b)2,(a-b)3的展開式中按a次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)的三角形.
(3)探究解決問題:求93+3×92+3×9+1 的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)D,取CD的中點(diǎn)E,AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P.
(1)說明:AP是⊙O的切線;
(2)若OC=CP,AB=6,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年我縣中小學(xué)經(jīng)典誦讀比賽中,10個(gè)參賽單位成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,對于這10個(gè)參賽單位的成績,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.眾數(shù)是90
B.平均數(shù)是90
C.中位數(shù)是90
D.極差是15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力也越來越大.當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長度足夠時(shí),每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的,已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后,鐵釘進(jìn)入木塊的長度是a cm,若鐵釘總長度為6cm,則a的取值范圍是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的月日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購,經(jīng)調(diào)查:購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元,購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.
(1)求甲乙兩種型號設(shè)備的價(jià)格;
(2)該公司決定購買甲型設(shè)備不少于臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過萬元,你認(rèn)為該公司有那幾種購買方案?
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