【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD2.將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A,折痕為DE.若將∠B沿EA向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B,則AB____________

【答案】

【解析】

證明∠ADE=A'DE=A'DC=30°,∠C=A'B'D=90°,推出△DB'A'≌△DCA'CD=B'D,設(shè)AB=DC=x,在RtADE中,通過勾股定理可求出AB的長度.

∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠C=∠B90°,ABDC,

由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D90°

∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BEB'E

∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB×180°60°,

∴∠ADE90°﹣∠AED30°,∠A'DE90°﹣∠A'EB30°

∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC30°,

又∵∠C=∠A'B'D90°,DA'DA'

∴△DB'A'≌△DCA'AAS),

DCDB'

RtAED中,∠ADE30°AD2,

AE,

設(shè)ABDCx,則BEB'Ex

AE2+AD2DE2,

∴(2+22=(x+x2,

解得,x1(負(fù)值舍去),x2,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P在直線BC上,點(diǎn)G在直線AD上(P,G不與正方形頂點(diǎn)重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DFPG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證:DF=PG

②若AB=3,PC=1,求四邊形PEFD 的面積;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí),請(qǐng)猜想四邊形PEFD 是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=x2+mx的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mxt=0t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(

A.t>﹣5B.5t3C.3t≤4D.5t≤4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,邊上的中線,點(diǎn)在射線.

猜想:如圖①,點(diǎn)邊上, ,相交于點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),則的值為 .

探究:如圖②,點(diǎn)的延長線上,的延長線交于點(diǎn), ,求的值.

應(yīng)用:在探究的條件下,若,,則 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件,

1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

2)當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場每天獲利最大,每天獲利最大是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式;

3)設(shè)動(dòng)點(diǎn),分別在拋物線和對(duì)稱軸l上,當(dāng)以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求,兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),作軸于點(diǎn)

1)求直線的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點(diǎn)軸上的點(diǎn),若的面積等于6,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn),且為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo).

2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

3)求三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=ACDBC上一點(diǎn)(能與B重合,不與C重合),以DC為直徑的半圓O,交AC于點(diǎn)E

1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,半圓交AB于點(diǎn)F,求證:AE=AF

2)設(shè)∠B=60°,若半圓與AB相切于點(diǎn)T,在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,求∠AET的度數(shù).

3)設(shè)∠B=60°BC=6,ABC的外心為點(diǎn)P,若點(diǎn)P正好落在半圓與其直徑組成的封閉圖形的內(nèi)部,直接寫出DC的取值范圍.

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