Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（3，﹣2）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），點(diǎn)（﹣1，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣5）．

（1）①點(diǎn)（﹣，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②在點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是　 　；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，求其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（﹣，﹣1）；②A；（2）當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，﹣5≤b′≤2；（3）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=t2+1（t≥1），s的取值范圍是s≥2．

【解析】

（1）①直接根據(jù)限變點(diǎn)的定義直接得出答案；

②點(diǎn)（-1，-2）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)（-1，-2）的限變點(diǎn)為（-1，2），據(jù)此得到答案；

（2）根據(jù)題意可知y=-x+3（x≥-2）圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)y=的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案；

（3）首先求出y=x2-2tx+t2+t頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合t與1的關(guān)系確定y的最值，進(jìn)而用m和n表示出s，根據(jù)t的取值范圍求出s的取值范圍．

（1）①根據(jù)限變點(diǎn)的定義可知點(diǎn)點(diǎn)（﹣，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）；

②（﹣1，﹣2）限變點(diǎn)為（﹣1，2），即這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)A．

（2）依題意，y=﹣x+3（x≥﹣2）圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q必在函數(shù)y=的圖象上．

當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣2﹣3=﹣5，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，

當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣6+3=﹣3，

∴當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，﹣5≤b′≤2；

（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．

若t＜1，b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，與題意不符．

若t≥1，當(dāng)x≥1時(shí)，y的最小值為t，即m=t；

當(dāng)x＜1時(shí)，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．

∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．

∴s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=t2+1（t≥1），

當(dāng)t=1時(shí)，s取最小值2，

∴s的取值范圍是s≥2．