【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,其中滿足.
(1)填空:_______,________;
(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn),用含的式子表示的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)時(shí),點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2) ;(3) (,0)或(,0)或(,)或(,)
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值,即可得出答案;
(2)過(guò)M作ME⊥軸于E,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果;
(3)分類討論,P點(diǎn)可以在x軸上,也可以在y軸上,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及面積公式求解即可.
(1)∵,
∴,,
∴,;
(2)如圖1所示,過(guò)M作CE⊥軸于E,
∵,,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴AB=4,
∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-2,m),
∴ME,
∴S△ABM=AB×ME=×4×()=;
(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,), S△ABM=,
∴,
設(shè)直線BM交軸于C點(diǎn),
①當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí),如圖:
∵
解得:PC=,
設(shè)直線BM的解析式為,
把點(diǎn)M(,), B(3,0)代入得:,
解得:,
∴直線BM的解析式為,
當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),
∴OC=,
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),即P(,),
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),即(,),
②當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),如圖:
∵,
∴PB=2AB,
∵B(3,0),AB=4,
∴,
∴,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),
當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)B的D右側(cè)時(shí),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),如圖:
同理,PB=2AB,
∵B(3,0),AB=4,
∴,
∴,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),
綜合上述:P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(,)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰三角形中,過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)的直線如果能把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)小的等腰三角形,我們稱這種等腰三角形為“少見(jiàn)的三角形”,這條直線稱為分割線,下面我們來(lái)研究這類三角形.
(1)等腰直角三角形是不是“少見(jiàn)的三角形”?
(2)已知如圖所示的鈍角三角形是一個(gè)“少見(jiàn)的三角形”,請(qǐng)你畫出分割線的大致位置,并求出頂角的度數(shù);
(3)銳角三角形中有沒(méi)有“少見(jiàn)的三角形”?如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果有,請(qǐng)畫出圖形并求出頂角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查方式的是( )
A.對(duì)同批次燈泡的使用壽命的調(diào)查
B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查
C.對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查
D.對(duì)中央電視臺(tái)“戰(zhàn)疫情”欄目收視率的調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如圖:
(注:A為可回收物,B為廚余垃圾,C為有害垃圾,D為其他垃圾)
根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:
(1)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共多少噸?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占 ,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:圓心在三角形的一邊上,與另一邊相切,且經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)(非切點(diǎn))的圓,稱為這個(gè)三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”.
(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則AC邊上的伴隨圓的半徑為 .
(2)如圖2,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,畫草圖并直接寫出它的所有伴隨圓的半徑.
(3)如圖3,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P在邊AB上,AP=2BP,D為AC中點(diǎn),且∠CPD=90°.
①求證:△CPD的外接圓是△ABC某一條邊上的伴隨圓;
②求cos∠PDC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩組數(shù)據(jù):98,99,99,100和98.5,99,99,99.5,則關(guān)于以下統(tǒng)計(jì)量說(shuō)法不正確的是( )
A. 平均數(shù)相等
B. 中位數(shù)相等
C. 眾數(shù)相等
D. 方差相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
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