【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,COB=2PCB.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)求證:BC=AB;

(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析;(3)、8.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)OA=OC得出A=ACO,根據(jù)COB=2A,,COB=2PCB,則A=ACO=PCB,根據(jù)AB為直徑得出ACO+OCB=90°,則PCB+OCB=90°,得出切線;(2)、根據(jù)AC=PC得出A=P,則A=ACO=PCB=P,根據(jù)COB=A+ACO,CBO=P+PCB得出COB=CBO,然后得出答案;(3)、連接AM、BM,根據(jù)M是弧的中點(diǎn)得出ACM=BCM,根據(jù)ACM=ABM得到BCM=ABM,從而得出MBN∽△MCB,根據(jù)相似比得出BM2=MNMC;根據(jù)等腰直角ABM中AB的長度得出AM和BM的長度,然后計(jì)算.

試題解析:(1)、如圖OA=OC,A=ACO

COB=2A,COB=2PCB,A=ACO=PCB,ABO的直徑, ACO+OCB=90°,

PCB+OCB=90°,∴∠PCO=90°,OCCP, OCO的半徑PCO的切線;.

(2)、AC=PC,A=P, A=ACO=PCB=P, COB=A+ACO,CBO=P+PCB,

COB=CBO,BC=OC,BC=AB;

(3)、連接MA,MB,

點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) ,ACM=BCMACM=ABM,BCM=ABM

BMN=BMC,∴△MBN∽△MCB,, BM2=MNMC,

ABO的直徑,∴∠AMB=90°,AM=BM,

AB=4,BM=2,MNMC=BM2=(22=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示:-0.0000064=_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店出售兩件衣服,每件賣了200元,其中一件賺了25%,而另一件賠了20%,那么商店在這次交易中( 。

A. 賺了10 B. 虧了10 C. 賺了20 D. 虧了20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ax3b2與﹣3ab2是同類項(xiàng),則x=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果x=6是方程2x+3a=0的解,那么a的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若x2+kx+81是完全平方式,則的值應(yīng)是( )

A. 16 B. 18 C. -18 D. 18-18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤y與每件銷售價(jià)x之間的關(guān)系滿足y=-2x-202+1558,由于某種原因,價(jià)格只能15≤x≤22,那么一周可獲得最大利潤是

A.20 B.1508 C.1550 D.1558

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家超市同價(jià)銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個(gè)加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購買,1瓶電熱蚊香液的售價(jià)是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.

(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價(jià);

(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案