Question

17、一個(gè)棱柱有l(wèi)8條棱，那么它的底面是

六

邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)歐拉公式簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F-E=2，然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：根據(jù)歐拉公式有：V+F-E=2，
∵E=18，
∴V+F=2+18=20，
①當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，
②當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí)，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，
③當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí)，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，
∴有l(wèi)8條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形．
故答案為：六．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答．