【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20件A商品,40件B商品,共用了1980元.脫銷后,在進(jìn)價(jià)不變的情況下,第二次購(gòu)進(jìn)40件A商品,20件B商品,共用了1560元.商品A的售價(jià)為每件30元,商品B的售價(jià)為每件60元.
(1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)為了滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場(chǎng)獲利最大,并求出最大利潤(rùn).
【答案】(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元;(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí),銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為13250元.
【解析】
(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表,可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000-m)件,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式,由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000﹣m)件,
根據(jù)題意得:w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000.
∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,
∴,
解得:,
∵在w=9m+11000中,k=9>0,
∴w的值隨m的增大而增大,
∴當(dāng)m=250時(shí),w取最大值,最大值為9×250+11000=13250,
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí),銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為13250元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)、,為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)在軸的正半軸上,且.若為的中點(diǎn),則的最小值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且△ABM≌△DCM;E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.
(2)求證:EF與MN互相垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)為上一點(diǎn),,若,,則的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=5,BC=4,將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處,則線段BE的長(zhǎng)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù),的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________;
(2)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出,的值:______________;________.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
… |
| -3 | 5 | 3 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對(duì)稱圖形,且點(diǎn)和是一組對(duì)稱點(diǎn),則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為________.
(5)請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________.
(6)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn),是對(duì)角線,交的延長(zhǎng)線于,連接交于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)四邊形是矩形時(shí),請(qǐng)你確定四邊形的形狀并說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市少年宮為小學(xué)生開(kāi)設(shè)了繪畫、音樂(lè)、舞蹈和跆拳道四類興趣班,為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛(ài)情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表
興趣班 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 0.35 | |
B | 18 | 0.30 |
C | 15 | |
D | 6 | |
合計(jì) | 1 |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù);
(3)王姝和李要選擇參加興趣班,若他們每人從、、、四類興趣班中隨機(jī)選取一類,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“相等點(diǎn)”,例如點(diǎn),都是“相等點(diǎn)”,顯然“相等點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè).
(1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象上的“相等點(diǎn)”,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)一次函數(shù)為常數(shù),)的圖象上存在“相等點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)用含的式子表示出“相等點(diǎn)”的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若二次函數(shù)為常數(shù))的圖象上有且只有一個(gè)“相等點(diǎn)”,令當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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