Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).   

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD

向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E

①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?

②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.

 

Answer 1

略

解析:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）                …………………1分

將A  (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx

 

       解 得a=-,b=4

∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x         …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.

∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分

∴EG=-t2+8-(8-t)

   =-t2+t.

∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2.            …………………7分

②共有三個(gè)時(shí)刻.                                  …………………8分

t1=，  t2=，t3=40-16．                  …………………11分