Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C．點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－40和20，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)： ；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)E為線段PQ的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t > 0）．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度？

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，mAE+QC的值不隨時(shí)間的變化而改變，請(qǐng)求出m的值．

Answer 1

【答案】1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－10；（2）①t=2；②

【解析】

（1）先求出AC，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到BC=AB，然后求出點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，即可得到點(diǎn)B表示的數(shù);

（2）①首先用t表示出P、Q，再利用點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn)求出BE的長(zhǎng)為5，解方程即可;

②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-40，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20，
∴AC=20-40=-20，
而點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，
∴BC=AB=10，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-10；

（2）①由題意可知

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是：

點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是：

則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是：

所以

解得: 或（不符合題意，舍去）

答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度.

②依題意，得：，

∴

∵mAE+QC的值不隨時(shí)間的變化而改變

∴，

解得：；

答：當(dāng)時(shí)，mAE+QC的值不隨時(shí)間的變化而改變.