【題目】如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當時，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結論即可.

（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.

（1）證明：如圖，連接

∵,,

∴.

∵,,

∴在中，.

∴

∴在中，.

∴，即.

又∵為圓上一點，

∴是圓的切線.

（2）解：當時，.

∵為圓的直徑，

∴.

又∵，

∴.

在中，，即，

解得.

∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）

（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；

（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過A，B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上，點Q在直線AB上，當P，Q關于原點O成中心對稱時，求點Q的坐標；

（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形

③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學興趣小組在測量某市建筑物CD的高度時，他們在A處測得建筑物頂部D處的仰角為49°，然后他們往CA方向后退了3.4米到達B處（C，A，B在一條直線上），測得建筑物頂部D的仰角恰好為45°，請用他們測量的數(shù)據(jù)求出建筑物CD的高度．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線（x＞0）經(jīng)過點A（1，6）、點B（2，n），點P的坐標為（t，0），且－1≤t＜3，則△PAB的最大面積為_______________．

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（1）求證：CD是⊙O的切線，

（2）若⊙O的半徑為5，求 的長.

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