【題目】中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在的內(nèi)部或邊長,則稱的中內(nèi)弧.例如下圖中的一條中內(nèi)。

1)如圖,在中,,分別是,的中點.畫出的最長的中內(nèi)弧,并直接寫出此時的長;

2)在平面直角坐標系中,已知點,,,,分別是,,的中點.

①若,直接寫出的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍;

②若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長,直接寫出的取值范圍;

③若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長,則的最小值為__________

【答案】(1)圖見解析,;(2)①;②;③

【解析】

1)先根據(jù)中內(nèi)弧的概念確認最長時圓的位置,再根據(jù)等腰直角三角形、勾股定理求解即可;

2)①結(jié)合(1)中的結(jié)論確定中內(nèi)弧為最長弧時的位置,從而得到臨界位置,再利用數(shù)形結(jié)合確定點P的縱坐標的取值范圍即可;

②先分別求出點P在兩個臨界位置(即在x軸上和在BC上)時t的值,再根據(jù)中內(nèi)弧的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出t的取值范圍;

③先參照②的方法,求出t的取值范圍,再根據(jù)三角函數(shù)值求出,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍,從而可得出答案.

1)由題意可知,的圓心在DE的垂直平分線上,即在BC的垂直平分線上,當圓心為DE的中點時,BC相切,此時的最長的中內(nèi)弧

,分別是的中點

所在圓的半徑為

的長為;

2)①如圖,當時,

由題意知,中內(nèi)弧所在圓的圓心DF的垂直平分線PQ上,即在

分以下兩種情況:

當中內(nèi)弧DF下方時

由(1)可知,當PDF中點時是一個臨界位置

此時,點P坐標為

由中內(nèi)弧的定義可知,當點P縱坐標時,所有的都是中內(nèi)弧

當中內(nèi)弧DF上方時

PBC相切是一個臨界位置,此時

由中位線定理得

是等腰直角三角形,

,即

由中內(nèi)弧的定義可知,當點P縱坐標時,所有的都是中內(nèi)弧

綜上,縱坐標的取值范圍為;

,分別是,的中點

如圖,當點PAC上,且圓PBC相切于點F時,則

過點F

,即

解得(舍去)

則當時,中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長

如圖,當點P在BC上時,圓P與AC相切于點N,則

,即

,即

解得

則當時,中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長

綜上,所求的t的取值范圍為;

,分別是的中點

如圖,當點Q在AC上,且圓Q與BC相切于點G,連接DQ

設(shè),則

,即

解得

中,,即

代入解得:(其中,負值不符題意,舍去)

則當時,中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長

如圖,當點Q在BC上時,圓Q與分別相切于點,連接

則四邊形ADQE是正方形,

由中位線定理得

,解得

則當時,中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長

綜上,t的取值范圍為

要使的最小,則要取得最大值

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,隨著的增大而增大

則當時,取得最大值,最大值為

因此,的最小值為

練習冊系列答案
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(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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1)當x=-1時,=0;當x=-2時,=5,則= ,= .

2)在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖像

3)已知函數(shù)的圖像如圖所示,結(jié)合你畫出的函數(shù)圖像,直接寫出時,x的取值范圍

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t(秒)

0

0.16

0.2

0.4

0.6

0.64

0.8

x(米)

0

0.4

0.5

1

1.5

1.6

2

y(米)

0.25

0.378

0.4

0.45

0.4

0.378

0.25

(1)如果y是t的函數(shù),

①如圖,在平面直角坐標系tOy中,描出了上表中y與t各對對應(yīng)值為坐標的點.請你根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

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(2)0°<<180°時,若DCB旋轉(zhuǎn)至A,C,D三點共線時,求線段OD的長;

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