【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,點P到水面OA的距離為,從O、A兩處觀測P處,仰角分別為,,且,,以O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,已知拋物線方程為.
求拋物線方程,并求拋物線上的最高點到水面的距離;
水面上升1m,水面寬多少取,結(jié)果精確到?
【答案】(1)故拋物線方程為,拋物線上的最高點到水面的距離2m;
(2)水面寬約為.
【解析】
(1)如圖過點P作于H,求出中OH的長得到P點坐標(biāo),再求出中AH長得到A點坐標(biāo)為(4,0),所以可設(shè)拋物線解析式為,然后將P點坐標(biāo)代入求解得到拋物線解析式,然后求出頂點坐標(biāo)即可得到答案;
(2)將y=1代入拋物線解析式中求解得到x的值,然后計算出水面寬即可.
(1)過點P作于H,如圖.
在中,
,,
,
點P的坐標(biāo)為,
在中,
,,
,
,
∴點A坐標(biāo)為(4,0),
過點,的拋物線的解析式可設(shè)為,
在拋物線上,
,
解得,
拋物線的解析式為=,
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,2),
則拋物線上的最高點到水面的距離2m,
故拋物線方程為,拋物線上的最高點到水面的距離2m;
(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,
當(dāng)時,,
解得,,
.
故水面寬約為.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,若∠BAC=100°,則∠EAG=_____.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,其中點A的坐標(biāo)為,拋物線的頂點為P.
求b的值,并求出點P、B的坐標(biāo);
在x軸下方的拋物線上是否存在點M,使≌?如果存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);如果不存在,試說明理由.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有4個小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4;這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余完全相同,甲乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出一個小球,記下球上的數(shù)字,并計算它們的積.
請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩數(shù)積是8的概率;
甲乙兩人想用這種方式做游戲,他們規(guī)定,當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時,甲得1分,當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時,乙得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由,若你認(rèn)為不公平,請修改得分規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,射線OA是第一象限的角平分線,點C(11,5),E,F分別是射線OA和x軸正半軸的動點,那么FE+FC的最小值是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,3),B(4,0),試在x軸上找點P使△ABP為等腰三角形,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,∠B=∠C,點D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運動,點E同時從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運動,連接AD、DE.
(1)運動 秒時,AE=DC(不必說明理由)
(2)運動多少秒時,∠ADE=90°-∠BAC,并請說明理由;
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【題目】“綠帶城中掛,人在畫中游”,張平和王亮同學(xué)周末相約騎行于“步移景異,心曠神怡”的溫江田園綠道,他們從同一地方同時騎自行車出發(fā)(騎行過程中速度保持不變),最后同時到達(dá)了同一個地方. 如圖刻畫了他們離出發(fā)點的路程(單位:米)與出發(fā)后的時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系. 已知張平中途兩次休息時間相同,三段騎行時間也分別相同;王亮中途休息一次,兩段騎行時間相同. 張平總的休息時間比王亮的休息時間多分鐘. 請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)在這次騎行活動中,他們的騎行路程都是多少米?
(2)求出張平和王亮的騎行速度分別是多少米/分鐘?
(3)求出王亮出發(fā)后第一次追上張平的時間.
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