Question

18．如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點A恰好落在雙曲線y=$\frac{1}{2x}$上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F(xiàn)兩點，若線段AE過原點，則EF的長為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正、反比例的對稱性即可得出點A的坐標為（-$\frac{1}{2}$，-1）、點E的坐標為（$\frac{1}{2}$，1），結合正方形的邊長為2以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可的點C、點F的坐標，由此即可得出EC、CF的長度，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．

解答 解：∵線段AE過原點，且點A、E均在雙曲線y=$\frac{1}{2x}$上，
∴點A、E關于原點對稱，
∵正方形ABCD邊長為2，
∴點A的坐標為（-$\frac{1}{2}$，-1），點E的坐標為（$\frac{1}{2}$，1），
∴點C的坐標為（$\frac{3}{2}$，1），點F的坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$），
∴EC=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1，CF=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴EF=$\sqrt{E{C}^{2}+C{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故選C．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點E、C、F的坐標是解題的關鍵．